O pai da filosofia moderna

O plano cartesiano é também conhecido por sistemas de coordenadas cartesiano. O termo cartesiano vem do nome do idealizador desse sistema de localização de pontos no plano, o filosofo e matemático francês René Descartes, considerado por muitos o pai da filosofia moderna.

Autora: Francisca Angelica.
Baseada no livro Conexões com a Matemática. Editora Moderna.
Aluna da EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó/Ceará.

Diagrama que representa domínio, contradomínio e imagem da função

Autor: Jefferson dos Santos Valentim.
Aluno da EEEP Deputado José Walfrido Monteiro, Icó/Ceará.

Domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função

• O conjunto A é chamado domínio da função f que indicamos por D ou D(f) (lemos "domínio de f"), e o conjunto B é chamado contradomínio da função que indicamos por CD ou CD(f) (lemos "contradomínio de f").
• para cada x pertence a D(f), o elemento f(x) pertence a B é chamado de valor assumido por f ou imagem de x pela função f. O conjunto formado por todas as imagens de x é chamado de conjunto imagem da função que indicamos por Im ou Im(f) (lemos "conjunto imagem de f").

 Autora: Francisca Angelica.
Baseada no livro Conexões com a Matemática, editora Moderna.
Aluna da EEEP Deputado José Walfrido Monteiro, Icó/Ceará.

 

Zero de uma função

Todo número real x que pertence ao domínio da função e é igual a zero é chamado zero de uma função:
Exemplo:
1- Determine os zeros das funções a seguir:
a) f(x) = x + 8                 b) g(x) = x² - 3
Resolução:
a) f(x) = x + 8 => x+8 = 0 => x= -8

 Autora: Karla Joyce Ferreira
Autor da imagem: Jefferson dos Santos
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

 

Plano Cartesiano

O plano cartesiano é um determinado sistema de eixos ortogonais x (eixo das abcissas) e eixo y (eixo das ordenadas) eles é que dividem em quatro regiões, chamadas de quadrantes.
No plano cartesiano existe uma referência horizontal (x) e uma referência vertical (y) eles juntos definem o par ordenado (x,y).

Autor: Alyson Anunciato.
Autor da imagem: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

Exemplo de função

Verifique se os diagramas abaixo representam funções:


 
Ele é uma função, pois:

• Todo elemento de A tem um correspondente em B

• Cada elemento de A está associado a um único elemento de B.

Não é uma função, pois:

• Um dos elementos de A ( o elemento 8) está associado a mais de um elemento de B (  os elementos -3 e -1).

Autora: Karla Joyce Ferreira.
Autor das imagens: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

Definição de função

Definimos função como a relação entre dois ou mais conjuntos, estabelecida por uma lei de formação, isto é, uma regra. Os elementos de um grupo devem ser relacionados com os elementos do outro grupo, através dessa lei. Por exemplo, vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {-1,-2,2,3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

 
 





 Autor: Jefferson dos Santos Valentim.
Aluno da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

Aplicações das razões trigonométricas

As razões trigonométricas são usadas na determinação de distâncias inacessíveis.

Exemplo:
Vamos imaginar que um foguete foi lançado formando com o solo ângulo de 45°. Depois de percorrer  1.000 m em linha reta, a que altura estava do chão?
Neste caso, para calcular a altura do foguete, representada no esboço por h, usamos o seno de 45°, pois o seno relaciona a altura (cateto oposto ao ângulo de 45°) com a distância de 1.000 m (hipotenusa).

Autora: Francisca Angélica.
Baseada no livro Conexões com a Matemática. Editora Moderna.
Autor das imagens: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

Exemplo de como usar alguns dados da tabela

Observe a figura abaixo, observamos que a hipotenusa mede 30 cm e que em relação ao ângulo de 60°, temos um cateto oposto medindo x e o cateto adjacente medindo y.

    Observamos no exemplo acima o lado oposto ao ângulo de 60° mede aproximadamente 26 cm e o lado adjacente mede 15 cm.

Autor: Alyson Anunciato.
Baseado no livro, Conexões com a Matemática. Editora Moderna.
Autor da imagem: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - Ceará.

Tabela com os dados dos ângulos 30°, 45° e 60°

A tabela é muito importante, para conseguimos resolver certas questões. Memorizá-la é essencial.

























Fonte: educador.brasilescola.com

Essa tabela é um resumo das contas que postamos anteriormente e, posteriormente iremos postar um vídeo com uma música para memorizar a tabela.

Autora: Karla Joyce Ferreira.
Digitado e postado por: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. 

Cosseno e tangente dos ângulos 30°, 45° e 60°

Aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos: y² = x² + x², temos então:

Tangente dos ângulos 30°, 45° e 60°

Autor do cosseno: Alyson Anunciato.
Autor da tangente: Jefferson dos Santos Valentim.
Imagens criadas por: Jefferson dos Santos Valentim.
Alunos da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.

Seno dos ângulos 30°, 45° e 60°

 Considere o triângulo ABC a seguir:

 Usando o teorema de Pitágoras achamos o seguinte valor:

Para encontrar o seno de 45°, 30°, 60°, devemos fazer o seno normalmente.

Para encontrar o seno de 30° e 60° usamos outro triângulo.















Iremos utilizar o teorema de Pitágoras novamente.

 Essas contas foram feitas por nosso professor de Matemática: Francisco Renato de Lima Gadelha.
Professor da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.
 Autora: Karla Joyce Ferreira.
Aluna da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.
Autor das imagens: Jefferson dos Santos Valentim.
Aluno da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.

Exemplo de seno e cosseno de um ângulo agudo

sen² Â = cos² Â = 4²    + 8²    = 16     + 64   = 80  = 0,27
                               12²     12²     144      144    288

Autor: Jefferson dos Santos
Aluno da:  EEEP Deputado José Walfrido Monteiro

Relações entre seno, cosseno e tangente de ângulos agudos

Considere o triângulo ABC, retângulo em A, e todas as razões trigonométricas que envolvem o ângulo agudo a.

 

Fonte da imagem: www.jornallivre.com.br

No triângulo ABC, sabemos que sen a = b e cos a = c.
                                                                       a                a

Assim, substituimos sen a e cos a no primeiro membro da igualdade, sen a² + cos a² = 1.

Autora: Fª Angelica.

Estudante da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.

Postado por: Jefferson dos Santos Valentim.

Estudante da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.

Algumas aplicações trigonométricas

Astronomia

Cartografia 
Navegação Oceânica 

Autora: Maria Viviany.
Aluna da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro. Icó - CE. 

História da Trigonometria

• História

   Como os demais ramos da Ciência Matemática, a criação e o desenvolvimento da Trigonometria não podem ser atribuídos a alguns homens ou algumas nações; na verdade é um patrimônio da humanidade e que se aperfeiçoou junto com ela. A relação que existe entre o significado da palavra Trigonometria e sua aplicação pratica, é que os matemáticos antigos para calcular largura de rios, altura de piramides, de montanhas, se utilizavam das relações entre triângulos semelhantes e das razões entre seus lados. Podemos portanto dizer que a trigonometria é uma parte da Matemática que se dedica ao estudo das relações entre as medidas dos ângulos e dos lados de triângulos.
    Mas, na palavra Trigonometria nós identificamos em sua formação que:
                            Tri            significa        Três
                            Gono        significa        Ângulo
                            Metria       significa        Medida

Fonte:Livro Construindo a Matemática, pág: 93


  Não se sabe a origem certa da Trigonometria. Mas pode-se dizer que o início do seu desenvolvimento ocorreu devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônicos.
   O astrônomo Hiparco de Nicéia, entre 180 a 125 a.C., recebeu o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois fez um tratado em 12 livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica.

   Autora: Karla Joyce Ferreira de Brito.
   Estudante da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.                                           

Seno, cosseno e tangente.

Exemplo:

 www.educacional.com.br


Autores: Karla Joyce Ferreira, Jefferson dos Santos, Alyson Anunciato, Fª Angelica e Maria Viviany.
Estudantes da: EEEP Deputado José Walfrido Monteiro.

Razões Trigonométricas

Razões Trigonométricas

A divisão da medida do cateto oposto ao ângulo, pela medida da hipotenusa, é chamado de seno de um ângulo.

Seno=  medida do cateto oposto ao ângulo

                    medida da hipotenusa

A divisão da medida do cateto adjacente ao ângulo, pela medida da hipotenusa, é chamado de cosseno de um ângulo.

cos= medida do cateto adjacente ao ângulo

                  medida da hipotenusa

Autor: Jefferson dos Santos Valentim

Aluno da: EEEP. Deputado José Walfrido Monteiro.

A divisão da medida de um cateto oposto ao ângulo, pela medida do cateto adjacente ao ângulo, é chamado de tangente de um ângulo.

Tangente= medida do cateto oposto ao ângulo

                 medida do cateto adjacente ao ângulo

As razões – seno de um ângulo, cosseno de um ângulo  e tangente de um ângulo  – são conhecidas como razões trigonométricas.

Exemplo:

jmpgeograafia.blogspot.com

Autor: Alyson Anunciato de Sales.

Aluno da: EEEP. Deputado José Walfrido Monteiro

Formula SOH CAH TOA:

Uma formula que irá ajudar na resolução do seno, cosseno e tangente é essa: SOH CAH TOA.

Para melhor entendimento vamos separa-los. A primeira parte é o SOH, que é a abreviação de                                        sen= medida do cateto oposto ao ângulo

                                    medida da hipotenusa

A segunda parte é CAH, que é a abreviação de cos= medida do cateto adjacente ao ângulo

                                                                                                  medida da hipotenusa

A última parte é a TOA, que é a abreviação de tg= medida do cateto oposto ao ângulo  

                                                                                     medida do cateto adjacente ao ângulo

Essa formula é muito útil, para se lembrarem dessas três razões e, também é fácil de aprender. Em uma prova essa formula pode ser muito útil, casa você se esqueça de como se faz o seno, cosseno e tangente.

Autora: Karla Joyce Ferreira de Brito

Aluna da: EEEP. Deputado José Walfrido Monteiro

Textos revisados e digitados por: Jefferson dos Santos Valentim

Aluno da: EEEP. Deputado José Walfrido Monteiro

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